サラスの公式

サラスの公式は、四辺形の対角線の長さから面積を求める公式です。

四辺形の辺の長さを (a)、(b)、(c)、(d) とし、対角線の長さを (e)、(f) とすると、四辺形の面積 (A) は次のように表されます。

[ A = \frac{1}{4} \sqrt{4e^2f^2 - (b^2 + d^2 - a^2 - c^2)^2} ]

JavaScript で書くとこうなる。

function sarasArea(a, b, c, d, e, f) {
    return 0.25 * Math.sqrt(4 * e * e * f * f - Math.pow(b * b + d * d - a * a - c * c, 2));
}

a, b, c, d, e, f はそれぞれ四辺形の辺と対角線の長さを表します。例えば、次のように使います。

const area = sarasArea(3, 4, 5, 6, 7, 8);
console.log(area);

// 出力例
// 12.0

プログラミングで四辺形の面積を求める際に便利な公式です。

三角形の場合でも、シューレース公式を使って面積を求めることができます。三角形の頂点の座標を ((x_1, y_1))、((x_2, y_2))、((x_3, y_3)) とすると、面積 (A) は次のように表されます。

[ A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| ]

つまり、サラスの公式だけを覚えておくと、四角形も三角形も面積を求めることができる、ということです。