ヘロンの公式は、三角形の3辺の長さから面積を求める公式です。

三角形の辺の長さを (a)、(b)、(c) とすると、半周長 (s) は次のように定義されます。

[ s = \frac{a + b + c}{2} ]

このとき、三角形の面積 (A) は次の式で表されます。

[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

さらに展開するとこうなる。

[ A = \sqrt{\frac{(a+b+c)}{2} \cdot \frac{(-a+b+c)}{2} \cdot \frac{(a-b+c)}{2} \cdot \frac{(a+b-c)}{2}} ]

全部足したものと、それぞれの辺を引いたものの積に分解できることを示しています。

例えば、辺の長さが (a=3)、(b=4)、(c=5) の三角形の場合、半周長は以下のようになります。

[ s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6 ]

したがって、面積は以下のようになります。

[ A = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \sqrt{36} = 6 ]

このように、ヘロンの公式を使うことで三角形の3辺の長さから簡単に面積を求めることができます。